12 de jan de 2010

Desvendando a matemática do cálculo dos 70% do preço do álcool em relação à gasolina



Imagem extraída de: http://www.facadiferente.sebrae.com.br/wp-content/uploads/2009/05/abastecendo.jpg

Devido ao crescimento dos carros flex, muitos motoristas se perguntam: "Quando passa a compensar mais abastecer com gasolina?". A resposta normalmente padrão é que o valor do litro do álcool não deve ser maior do que 70% do preço da mesma quantidade de gasolina, isso porque, quando abastecido com álcool (etanol) o consumo é maior. Resumindo, pegue o preço (em litros) do álcool e divida pelo preço da gasolina. Se o valor for maior que 0.7 (ou 70%), compensa abastecer só na gasolina. A pergunta que fica no ar é: "como é feito esse cálculo dos 70%? Será que é igual para todos os veículos?" A resposta é não !!!!

Na verdade, 70% é uma média calculada que exprime a maioria dos veículos leves do país. Porém, como se sabe, cada carro tem seu consumo e seria ilógico afirmar que 70% seja universal.

Para os cálculos abaixo, irei considerar que o carro é abastastecido ou com 100% de álcool,ou 100% de gasolina, não havendo a mistura.

Vamos iniciar por um exemplo. Suponha que o litro do álcool seja de R$ 1,80 e da gasolina R$ 2,60. Pelo cálculo "padrão" faríamos 1,8/2,6=0,6923 (quase 70%). Pegamos o consumo do GOL 1.0, por exemplo, obtido da tabela do INMETRO (http://www.inmetro.gov.br/consumidor/pbe/veiculos_leves_2010.pdf). Considerando apenas o consumo na estrada (que as condições adversas são menores que na cidade), o GOL faz 9,5km/l no álcool e 14,1km/l na gasolina. Para sabermos o gasto real é natural calcularmos o preço por quilômetro rodado, que é a divisão do preço por litro de combustível pelo consumo. Ou seja, (R$/l) dividido por (km/l) é igual à (R$/km).


No caso do GOL os cálculos são: 1,8/9,5=0,1894 R$/km (para álcool); 2,6/14,1=0.1843 R$/km(para gasolina). Então, o quilômetro mais barato, neste caso, é com a gasolina. Se fossemos utilizar o cálculo dos 70%, o álcool ganharia (0,6923), o que não é fato para o caso do GOL. Então para calcularmos a porcentagem real de aceitação ou não do álcool, dividimos o consumo do álcool pelo da gasolina. Mas porquê?

É uma matemática simples. Para obtermos o valor 0.7 do cálculo "padrão", dividimos os preços. Então, chamaremos, respectivamente, de PA e PG os preços do álcool e da gasolina  em reais(não confundir com as famosas PA e PG ;-) ). Assim temos:

PA/PG = X (equação 1)

em que X é a porcentagem que queremos encontrar (para aceitar ou negar o álcool). Agora, sejam os consumos CA e CG, respectivamente do álcool e da gasolina (em km/l); e o gasto em reais por quilômetro rodado como GKA e GKG (em R$/km), respectivamente do álcool e da gasolina. Com isso temos outras duas equações:

PA/CA = GKA ou PA = GKA*CA (equação 2)
PG/CG = GKG ou PG = GKG*CG (equação 3)

Substituindo as equações 2 e 3 na equação 1, tem-se que:

X = PA/PG = GKA*CA/GKG*CG (equação 4)

Como queremos que o consumo por quilômetro rodado sejam, no pior caso, iguais, então CKA=CKG. Portanto a equação final para saber se o álcool é mais vantajoso que a gasolina é:

CA/CG = X

em outras palavras,

(consumo do álcool) dividido* pelo (consumo da gasolina).

*sob as mesmas condições de medida.

Isso termina a demonstração.


Voltando ao exemplo do GOL, a porcentagem real será 9,5/14,1=0,6737 (aproximadamente 67%). Ainda na tabela do INMETRO, se pegarmos o FIAT Strada Trekking que tem um consumo na estrada de 7,6km/l de álcool e 10,7 kml de gasolina a porcentagem será 7,6/10,7=0,7102 (aproximadamente 71%).


Isso não significa que 70% é um ponto de corte ruim, mas sim que é uma média. Ainda, se medirmos consumo na cidade, esse percentual será diferente, e também dependerá da condução do motorista.

SE BEBER NÃO DIRIJA !!!



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