29 de jan de 2010

Teoria de Resposta ao Item e a determinação da dificuldade das questões no ENEM

 
Fonte: http://img.thesun.co.uk/multimedia/archive/00492/SNN2337EXAM-682_492610a.jpg


Conforme já abordado neste blog, um dos pontos importantes da Teoria de Resposta ao Item, ou TRI, é a dificuldade de uma questão. Algumas pessoas me perguntam como é determinada a dificuldade de cada questão em uma prova baseada na TRI.

O normal é realizar um pré-teste, que no caso do ENEM foi realizado com 50 mil alunos do Brasil entre os dias 16 de junho e 3 de julho (Link: http://www.estadao.com.br/noticias/suplementos,ministerio-da-educacao-fez-pre-teste-do-enem-com-50-mil-alunos,427378,0.shtm). Com as informações deste pré-teste, determina-se a dificuldade das questões (chamado na literatura de pré-calibração dos itens). Afirmo que não é um processo simplificado e pode ser feito por um software para a calibração de itens, como por exemplo o PARAM-3PL (PARAM-3PL Calibration Software for the 3 Parameter Logistic IRT Model), disponível em http://edres.org/irt/param.

Um artigo sobre o funcionamento da TRI que eu recomendo para a leitura:


PASQUALI, Luiz e PRIMI, Ricardo. Fundamentos da teoria da resposta ao item: TRI. Aval. psicol. [online]. dez. 2003, vol.2, no.2 [citado 30 Janeiro 2010], p.99-110. Disponível na World Wide Web: <http://pepsic.bvs-psi.org.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1677-04712003000200002&lng=pt&nrm=iso>. ISSN 1677-0471.

26 de jan de 2010

Download do Nanotutorial de LaTeX para MOODLE (versão 1.5)



O Mimetex e o LatexRender são filtros que utilizam um subconjunto de instruções da marcação TeX (incluindo algumas extensões do LaTeX e AMSLaTeX) para formulação matemática. Eles são muito utilizados no ambiente MOODLE para apoiar o uso de fórmulas matemáticas LaTeX (conjunto de macros TeX).

Por isso, criei o nanotutorial de LaTeX para MOODLE disponível aqui para download. Esta é a versão mais atualizada, 1.5. Caso tenham sugestões ou correções, por favor postem nos comentários.

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15 de jan de 2010

As inscrições no 24º Prêmio Jovem Cientista podem ser realizadas até o dia 30 de junho de 2010

As inscrições no 24º Prêmio Jovem Cientista, do CNPq, podem ser realizadas até o dia 30 de junho de 2010. Com o tema "Energia e Meio Ambiente - Soluções para o Futuro", o foco desta edição será o estudo, desenvolvimento e uso de energias alternativas, estimulando a produção e o consumo dessas fontes de energia de uma maneira sustentável.

Serão premiadas cinco categorias: Graduado, Estudante de Ensino Superior, Estudante de Ensino Médio, Orientador e Mérito Institucional. Há ainda uma Menção Honrosa para um pesquisador com título de doutor que se destaque por sua trajetória na área relacionada ao tema do prêmio. Mais informações, o regulamento e a ficha de inscrição estão disponíveis em http://www.jovemcientista.cnpq.br.

Reveja também a entrevista com o professor para o CNPq sobre o Prêmio Jovem Cientista.

12 de jan de 2010

Desvendando a matemática do cálculo dos 70% do preço do álcool em relação à gasolina



Imagem extraída de: http://www.facadiferente.sebrae.com.br/wp-content/uploads/2009/05/abastecendo.jpg

Devido ao crescimento dos carros flex, muitos motoristas se perguntam: "Quando passa a compensar mais abastecer com gasolina?". A resposta normalmente padrão é que o valor do litro do álcool não deve ser maior do que 70% do preço da mesma quantidade de gasolina, isso porque, quando abastecido com álcool (etanol) o consumo é maior. Resumindo, pegue o preço (em litros) do álcool e divida pelo preço da gasolina. Se o valor for maior que 0.7 (ou 70%), compensa abastecer só na gasolina. A pergunta que fica no ar é: "como é feito esse cálculo dos 70%? Será que é igual para todos os veículos?" A resposta é não !!!!

Na verdade, 70% é uma média calculada que exprime a maioria dos veículos leves do país. Porém, como se sabe, cada carro tem seu consumo e seria ilógico afirmar que 70% seja universal.

Para os cálculos abaixo, irei considerar que o carro é abastastecido ou com 100% de álcool,ou 100% de gasolina, não havendo a mistura.

Vamos iniciar por um exemplo. Suponha que o litro do álcool seja de R$ 1,80 e da gasolina R$ 2,60. Pelo cálculo "padrão" faríamos 1,8/2,6=0,6923 (quase 70%). Pegamos o consumo do GOL 1.0, por exemplo, obtido da tabela do INMETRO (http://www.inmetro.gov.br/consumidor/pbe/veiculos_leves_2010.pdf). Considerando apenas o consumo na estrada (que as condições adversas são menores que na cidade), o GOL faz 9,5km/l no álcool e 14,1km/l na gasolina. Para sabermos o gasto real é natural calcularmos o preço por quilômetro rodado, que é a divisão do preço por litro de combustível pelo consumo. Ou seja, (R$/l) dividido por (km/l) é igual à (R$/km).


No caso do GOL os cálculos são: 1,8/9,5=0,1894 R$/km (para álcool); 2,6/14,1=0.1843 R$/km(para gasolina). Então, o quilômetro mais barato, neste caso, é com a gasolina. Se fossemos utilizar o cálculo dos 70%, o álcool ganharia (0,6923), o que não é fato para o caso do GOL. Então para calcularmos a porcentagem real de aceitação ou não do álcool, dividimos o consumo do álcool pelo da gasolina. Mas porquê?

É uma matemática simples. Para obtermos o valor 0.7 do cálculo "padrão", dividimos os preços. Então, chamaremos, respectivamente, de PA e PG os preços do álcool e da gasolina  em reais(não confundir com as famosas PA e PG ;-) ). Assim temos:

PA/PG = X (equação 1)

em que X é a porcentagem que queremos encontrar (para aceitar ou negar o álcool). Agora, sejam os consumos CA e CG, respectivamente do álcool e da gasolina (em km/l); e o gasto em reais por quilômetro rodado como GKA e GKG (em R$/km), respectivamente do álcool e da gasolina. Com isso temos outras duas equações:

PA/CA = GKA ou PA = GKA*CA (equação 2)
PG/CG = GKG ou PG = GKG*CG (equação 3)

Substituindo as equações 2 e 3 na equação 1, tem-se que:

X = PA/PG = GKA*CA/GKG*CG (equação 4)

Como queremos que o consumo por quilômetro rodado sejam, no pior caso, iguais, então CKA=CKG. Portanto a equação final para saber se o álcool é mais vantajoso que a gasolina é:

CA/CG = X

em outras palavras,

(consumo do álcool) dividido* pelo (consumo da gasolina).

*sob as mesmas condições de medida.

Isso termina a demonstração.


Voltando ao exemplo do GOL, a porcentagem real será 9,5/14,1=0,6737 (aproximadamente 67%). Ainda na tabela do INMETRO, se pegarmos o FIAT Strada Trekking que tem um consumo na estrada de 7,6km/l de álcool e 10,7 kml de gasolina a porcentagem será 7,6/10,7=0,7102 (aproximadamente 71%).


Isso não significa que 70% é um ponto de corte ruim, mas sim que é uma média. Ainda, se medirmos consumo na cidade, esse percentual será diferente, e também dependerá da condução do motorista.

SE BEBER NÃO DIRIJA !!!



7 de jan de 2010

Edubook: o netbook que funciona com pilhas

O Edubook é um netbook que funciona com pilhas. O fabricante do Edubook é a DMP de Taiwan,  representada no Brasil pela www.inDevices.com.br

Por fora e em recursos ele é um netbook comum, com tela de 8,9 polegadas a 1024x600 pixels. Além da alimentação por pilhas, ele conta também com uma fonte interna, podendo ser usado com cabo AC. Veja a matéria completa...